Методическая копилка

Заседание МО от 09.01.2010, Крылова О.В.

Слайд 1.  «Компетентностный подход в обучении математики»

Слайд 2. Введение

  Задача системы образования всегда состояла в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках. Таким образом, идея компетентностно-ориентированного образования стала ответом системы образования на новые запросы мира труда.

Слайд 3. «Математика ум в порядок приводит», оргдеятельностный подход заставляет производить свой продукт, а компетентностное обучение помогает избежать отчуждённости между изучаемым предметом, личностью ученика и его интересами.

Итак, что же такое компетентность?

Слайд 4. Компетентность и компетенция

•В Концепции модернизации Российского образования под компетентностью понимается

«способность к осуществлению практических деятельностей, требующих

•наличия понятийной системы и, следовательно, понимания,

•соответствующего типа мышления, позволяющего оперативно решать возникающие проблемы и задачи».

Слайд 5. Компетентность и компетенция

Согласно А. Н. Дахину и А. В. Хуторскому

•Компетентность -  владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности.

•Компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним.

Слайд 6. Связь между понятиями компетентность и компетенция

Иными словами:

•компетенция – это то, на что претендуют, или то, что назначается по статусу, как должное;

•компетентность – это то, чего достиг конкретный человек, интегративная характеристика  его качеств. Таким образом,  компетентность есть мера освоения     компетенции.

Слайд 7. Понятия компетенции и компетентности

В толковом словаре русского языка [1] компетентность определяется как «осведомленность, авторитетность», а компетенция имеет два значения:

• «Круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом»,

• « Круг полномочий, область подлежащих чьему-нибудь ведению вопросу, явлений (право)».

И. С. Фишман определяет

Слайд 8.  «Компетентность – как  результат образования, выражающийся в овладении учащимся определенным набором (меню) способов деятельности, по отношению к определенному предмету воздействия»[2].

 Но мы привыкли, что результатом образования являются знания, умения и навыки. Давайте вспомним, что это такое… Итак,….

Слайд 9.  Знание – это информация, присвоенная человеком.

Умение – подготовленность к практическим и теоретическим действиям, выполняемым точно быстро и сознательно на основе усвоенных знаний и жизненного опыта, которые, совершенствуясь и автоматизируясь, превращается в навыки.

Навыки – действия, выполняемые автоматически.

Элементы функциональной грамотности – присвоенные алгоритмы, позволяющие человеку быть адекватным социальной ситуации.

В чем же новизна? В чем компетентность выигрывает по отношению к ЗУНам? Может и не надо было изобретать велосипед?

Слайд 10. Компетентность:

•а) является интегрированной

•б) в отличие от элемента функциональной грамотности позволяет решать целый класс задач,

•в) в отличие от навыка – осознана,

•г) в отличие от умения – переносима (связана с целым классом предметов воздействия), совершенствуется не по пути автоматизации и превращения в навык, а по пути интеграции с другими компетентностями: через осознание общей основы деятельности наращивается компетенция, а сам способ действия включается в базу внутренних ресурсов,

•д) в отличие от знания существует в форме деятельности (реальной или умственной), а не информации о ней» [2].

В связи с этим : какие виды компетенции различают?

Слайд 11. Виды компетенции: ключевые, базовые и функциональные

Слайд 12. Под ключевыми  понимаются компетенции, необходимые для жизнедеятельности человека и связанные с его успехом в профессиональной деятельности в быстроизменяющемся обществе.

Под базовыми компетенциями понимаются компетенции, отражающие специфику определенной профессиональной деятельности.

Функциональные компетенции представляют собой совокупность характеристик конкретной деятельности и отражают набор функций, характерных для данного рабочего места.

Какой вид компетенции нас, как учителей в общеобразовательной школе, может интересовать. Конечно же, ключевые. Почему?

Таким образом, ключевыми компетенциями можно назвать такие, которыми должен обладать каждый член общества, и которые можно было бы применять в самых различных ситуациях.

Теперь поговорим об основных ключевых компетенциях, которые можно взять нам на вооружение.

Мы насчитали 9, хотя в разных источниках  где-то больше, где-то меньше. Мы взяли среднее. Итак…

Слайд 13. Основные  ключевые   компетенции :

·        Ценностно - смысловая                          

·        Общекультурная

·        Учебно-познавательная

·        Информационная

·        Коммуникативная

·        Социально - трудовая

·        Проектная

·        Рефлексивная

·        Технологическая

Разберем каждую по отдельности.

  Слайд 14. – рефлексивная компетентность: готовность организовывать свою деятельность в соответствии с позициями: что я делаю (делал, буду делать?), зачем я это делаю (делал, буду делать?), как я это делаю (делал, буду делать?), что я получу (получил) в результате?;

Слайд 15. – технологическая компетентность: способность и готовность к пониманию инструкции, описания технологии, алгоритма деятельности, к четкому соблюдению технологии деятельности;

Слайд 16. – проектная компетентность:

готовность анализировать ситуацию, выделять проблемы, выдвигать идеи, способствующие решению проблем, ставить цели и соотносить их с устремлениями других людей, программировать и планировать свою деятельность, оценивать результаты своей деятельности;

Слайд 17. – коммуникативная компетентность:

готовность получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения в диалоге и в публичном выступлении на основе признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим, профессиональным, личностным и т.п.) других людей;

Слайд 18. – информационная компетентность:

готовность делать аргументированные выводы, осуществлять информационный поиск и извлекать информацию из различных источников на любых носителях, использовать информацию для планирования и осуществления своей деятельности;

Слайд 19. – социальная компетентность: способность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать с членами команды, решающей общую задачу.

Слайд 20.– ценностно-смысловая компетентность:

осмысленная организация собственной деятельности. Это тенденция к более ясному пониманию ценностей и установок по отношению к конкретной цели, тенденция контролировать свою деятельность, готовность и способность обучаться самостоятельно;[4]

Слайд 21. – общекультурная компетентность: использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи, способность анализировать и действовать с позиции отдельных областей человеческой культуры, а так же принятие различий, уважение других и способность жить с людьми других культур, языков и религий;

Слайд 22. – учебно-познавательная компетентность:

привитие интереса к обучению, способность учиться на протяжении жизни в качестве основы непрерывного обучения в контексте как личной профессиональной, так и социальной жизни;

Возникает вопрос, как мы можем развивать эти компетенции на уроках математики?

Развитие ключевых компетенций на уроках математики

Слайд 23. Ценностно-смысловая  компетенция:

•Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа.

•На каком-либо конкретном занятии учащиеся самостоятельно изучают отдельные параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. Перед ними стоит задача - пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести.…

•Подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

Слайд 24. Общекультурная компетенция:

1.Можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель.

 2.Для формирования грамотной, логически верной речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов.

3. В качестве дополнительного материала может использоваться написание сказок, фантастических историй, рассказов на заданные темы

4. При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа. Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса).

Слайд 25. Учебно-познавательная компетенция:

• Решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а так же при проблемном способе изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка.

• Учащийся по развертке делает модели многогранников, исследуя простейшие свойства стереометрических фигур, получая начальные геометрические сведения.

Слайд 26. Информационная компетенция:

• Решение расчетных задач на движении и стоимость. За одну ­– две недели до урока-практикума учащимся выдается карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники.

•При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это…

•Очень полезно проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

•Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета или других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих значений на современную таблицу мер и длин» и т.п.

Слайд 27. Коммуникативная компетенция:

• Использование на уроках математических софизмов

• Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе.

• Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-семинаров, уроков-конференций, уроков-диспутов.

Слайд 28. Социально-трудовая компетенция:

• Контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию.

• Вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе.[6]

Обо всем этом вы можете прочитать из следующей литературы.

Слайд 29. Список литературы

1. Ожегов, С. И. Словарь русского языка [Текст] / С. И. Ожегов; под ред. Н. Ю. Шведовой. – 20-е издание. – М.: Русский язык. – 1987. – 752 с.

2. Фишман, И.С. Ключевые компетентности как результат образования [Электронный ресурс] / И. С. Фишман. – [Режим доступа:

3. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. – 2003. – №- 5. – С. 55-61.

4. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата современного образования [Электронный ресурс] / И. А. Зимняя // Интернет-журнал «Эйдос». – [Режим доступ

5. Зубарева, И. И. Математика. 5-6 кл. [Текст]: метод. пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2005. – 104 с.

6. Зубарева, И. И. Математика. 5 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2003. – 280 с.

Слайд 30. Спасибо за внимание

Муниципальное образовательное учреждение

«Ягуновская средняя общеобразовательная школа»

Кемеровского муниципального района Кемеровской области

Развитие самостоятельности учащихся

через формирование навыков самоконтроля

(методические рекомендации)

Ягуново

2007

Содержание

1. Введение.

2. Принцип самостоятельного обучения.

3. Основные средства самоконтроля.

4. Конструирование  разноуровневых заданий.

5. Роль домашних заданий в развитии самостоятельного мышления.

6. Список литературы.

7. Приложение

1. Введение

Все большую популярность среди учителей приобретает развивающее личностно ориентированное обучение. И вот почему. Многим становится ясно, что всему в школе научить нельзя, поэтому важно научить мыслить, самостоятельно действовать, ориентироваться в ситуациях, знать подходы к решению проблем. Каждому учителю известен такой  принцип обучения, как учет индивидуальных особенностей ребенка, или принцип индивидуального подхода; многочисленные исследования в этой области показали, внутриклассная индивидуализация происходит в основном в рамках самостоятельной работы, поскольку именно такая форма работы позволяет давать учащимся различные задания, выполняемые в индивидуальном темпе.

Самостоятельная работа учащихся – это такой способ учебной работы, при котором:

1.     учащимся предлагаются учебные задания и руководство для их выполнения;

2.     работа проводится без участия учителя, но под его руководством;

3.     работа требует от учащихся умственного напряжения.

Приходится считаться и с таким фактом, как неспособность многих учеников самостоятельно работать, их стремление увильнуть, избежать, а порой и сорвать самостоятельную работу, их желание все получить в готовом виде, без труда и собственных усилий. Не все учителя способны преодолеть это сопротивление. Наконец, приходится считаться с отсутствием необходимых условий для самостоятельной работы: мало технических средств, дидактических материалов, компьютеров и пособий для успешного проведения многих видов самостоятельной работы. Нужно сказать, что нигде так пагубно не сказывается формализм, как в организации самостоятельных занятий учащихся.

2. Принцип самостоятельного обучения

Принцип самостоятельности учащихся в обучении является одним из основных исходных положений, на которое опирается теория и практика преподавания математики. Этот принцип включает в себя:

·        понимание новой информации, изложенной в учебнике, объяснительном тексте обучающей работы, программированном задании;

·        формулировка новых выводов из целенаправленной системы упражнений;

·        анализ допущенных ошибок, внесение коррективы в самостоятельно приобретенные знания.

Принцип самостоятельного обучения осуществляется на различных уровнях. На первых четырех уровнях направляет учитель. Различают следующие уровни:

1.   изучение параграфа под руководством учителя (учащимся сообщается план изучения нового материала и система вопросов);

2.   изучение объяснительного текста обучающей работы и выполнение упражнений (сознательность усвоения новой информации проверяется во время обобщающей беседы);

3.   вывод школьниками нового материала, как конечный результат выполненных упражнений.

4.   проблемное обучение;

5.   изучение новой информации без помощи учителя по обучающим материалам;

6.   постановка новой проблемы и самостоятельное ее решение;

Принцип самостоятельного обучения осуществляется:

·        специально подобранной системой заданий;

·        продуманной методикой обучения;

·        продуманной организацией урока.

3. Основные средства самоконтроля.

Основными средствами самоконтроля могут быть учебные инструкции, ключи к программированным материалам, схемы, образцы выполнения заданий, памятки.

Ключи могут выступать в качестве средства управления, облегчая формирование умений самоконтроля. Ключи – это ответы на задания, зафиксированные устно или письменно либо в двух формах одновременно. Ключ должен быть простым, доступным учащимся, хорошо обозримым и по возможности однозначным.

Образец выполнения действия должен быть осознан школьниками, чтобы служить средством управления ходом выполнения заданий, способствовать приобретению опыта использования действия по аналогии.

Схемы, исходя из их назначения в образовательном процессе, могут выполнять не только контролирующую, но и обучающую, диагностическую, корригирующую, гностическую функции. Учитывая многофункциональность схем, условно различают:

·        схемы – опоры в виде учебных карт, формул, инструкций, облегчающие усвоение словесно излагаемого материала;

·        упорядочивающие схемы – таблицы, облегчающие логическую классификацию изучаемого материала;

·        схемы распознавания;

·        блок – схемы, являющиеся средством моделирования и анализа деятельности;

·        условная символика, облегчающая ориентировку в учебной книге.

Учебная инструкция может быть средством управления учением, если она учитывает специфику формулируемой деятельности; раскрывает конкретную мотивационную задачу и те конкретные операции, которые нужно выполнить для получения запланированного результата; вырабатывает у учащихся психологическую установку на последующее осознание и усвоение изучаемого, на развитие самоконтроля и самокоррекции; учитывает предыдущий познавательный опыт учащихся; является инструментальной, четкой и обучающей, т.е. технологично показывает, как качественно выполнить задание.

 Самостоятельно приобретенные и сознательно усвоенные знания способствуют формированию прочных умений и навыков.

Хорошо организованная самостоятельная работа активизирует учащихся тем, что все ученики, даже самые ленивые, должны выполнить задание сами, а не ждать, пока кто-то другой его выполнит, как это нередко происходит при фронтальной работе. Но при этом надо хорошо продумать систему заданий, чтобы для данного ребенка  она была выполнима. Возникает необходимость в создании разноуровневых заданий.

4.   Конструирование разноуровневых заданий

1. Индивидуальные дифференцированные уровневые задания применяются на уроке с самостоятельной работой. При выборе заданий разного уровня сложности учащиеся ориентируются на цветовой сигнал  ( или весовую категорию) индивидуальной карточки: синий – первый уровень, зеленый – второй уровень, красный – третий уровень (1 кг – первый уровень, 3 кг – второй уровень, 5 кг – третий уровень). Количество заданий в работе зависит от учебного материала, уровня сложности, индивидуальных особенностей ученика и времени для самостоятельной работы. Отметка за выполненную работу выставляется с учетом уровня сложности: максимальная отметка за первый уровень – три, за второй – четыре, за третий – пять. В случае, когда карточки имеют определенную весовую категорию, пять может  выставлятся за определенный набранный вес. Проведя самоанализ знаний, учащиеся могут либо подтвердить умение выполнять задания своего уровня, либо предпринять попытку выполнить задание более сложного уровня. При получении отметки, не удовлетворяющей ученика, она не фиксируется. Учащемуся предоставляется разовая возможность повторного выполнения задания того же уровня после коррекционной работы.

2. Дифференцированные задания с адаптацией применяются для обучения и проверки умения учащихся выполнять работы по образцу. Карточки с адаптацией имеют следующую конструкцию:

·        содержание задания, алгоритм и выполнение задания по нему;

·        содержание аналогичного задания для самостоятельного выполнения учеником  по представленному образцу;

·        задание, которое нужно объяснить соседу по парте.

Карточки такого типа  целесообразно использовать для проведения коррекционной работы со «слабыми» и индивидуальной работы с отсутствующими на предыдущих уроках учениками. Для контроля усвоения теоретических знаний применяются адаптивные карточки с пропусками (можно использовать рабочие тетради).

3. Разноуровневые тестовые задания. Тест в данном случае – это разноуровневое задание для экспресс-контроля степени усвоения учащимися определенного учебного материала с правом выбора правильного ответа из нескольких предложенных. Для учителя и учащихся такой вид работы очень удобен. В процессе сравнения результатов выполненной работы с эталоном учащийся обучается самооценке, самоанализу и исправлению ошибок. Разноуровневые тесты целесообразно применять в качестве текущего контроля после изучения небольшого по объему учебного материала. Задание составляется из 10-15 тестов, расположенных по степени возрастания уровня их сложности. Выполняется за определенный отрезок времени (7-10 минут). Для проверки работ используется само- или взаимоконтроль при сличении с правильными ответами.

4. Разноуровневые тематические контрольные работы направлены на проверку всех качеств и уровней знаний. Время для выполнения работы – урок. Существуют проверочные работы различных типов:

·         Предполагает добровольный выбор учащимися варианта уровневых работ, коррелируемого с отметками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно». С таким типом заданий хорошо справляются ученики, адекватно оценивающие свои возможности (старшая ступень);

·        Предлагает учащимся  набрать определенное количество баллов на определенную отметку;

·        Контрольная работа состоит из двух частей. Формируется положительная мотивация к выбору заданий повышенной сложности через получение более высокой отметки. Выполнение первой части работы «до черты» позволяет учащемуся получить отметку «удовлетворительно». Для получения отметки «хорошо» необходимо выполнить одно задание из второй части «за чертой», а для получения отметки «отлично» - не менее двух заданий из второй части. Рейтинг каждого задания заранее известен ученикам,  поэтому они могут ориентироваться не только на трудность (уровень) заданий, но и на желаемую отметку.

5. Роль домашних заданий в развитии самостоятельного

мышления.

Нельзя забывать о роли домашних заданий в развитии математического мышления. Она может явиться тем связующим звеном, которое объединяет обучение и самообразование, способствуя тем самым созданию единой системы подготовки ученика к самообразованию. Возможности домашней учебной работы велики.  Это может быть:

·        Сочинение

·        Составление задач

·        Лабораторная работа

·        Практическая работа

·        Домашняя контрольная работа

·        Составление опорного конспекта

·        Составление «дотошного» вопроса

Одним из видов домашних заданий, развивающих самостоятельность мышления школьников и умение кратко изложить текст в письменной форме, является сочинение. При написании сочинения учащиеся проделывают полезную работу – изучают учебную, научно-популярную литературу по теме, отбирают из большого материала необходимый минимум. Лучшие из них могут быть разработаны и представлены как доклады на школьной конференции учащихся.

Положительное влияние на умственное развитие учащихся оказывают домашние задания по составлению задач. Для выполнения такой работы надо иметь знания об определенных явлениях, о соотношении различных величин, участвующих в процессах, уметь выбрать данные в соответствии с действительностью. Самостоятельно составляя задачи, ученики глубже усваивают изучаемый материал, учатся выбирать для формулировок жизненные данные из окружающей жизни, оценивать получаемые результаты. При составлении задач у учащихся вырабатывается навык творческой работы. Можно предложить составить обратные задачи к данной.

Нельзя не отметить положительную роль в развитии математического мышления школьников такую форму, как лабораторные работы. В процессе их выполнения учащиеся, работая с наглядными пособиями, инструментами, графиками и таблицами, производя вычисления, «открывают» и формулируют новые математические определения. Например, лабораторная работа, в процессе выполнения которой учащиеся «открывают» число π и выводят формулу длины окружности. Систематическое проведение лабораторных работ на уроках дает возможность широко практиковать этот вид домашнего задания. Учителю необходимо тщательно отбирать математические факты, которые учащиеся смогут открыть самостоятельно в процессе домашней лабораторной работы, и предоставить им такую возможность.

Большие возможности приобретения навыков в прикладной математике предоставляют домашние практические работы учащихся. В процессе их выполнения учащиеся совершенствуют свои знания, вырабатывают умения пользоваться ими, обнаруживают связь математики с жизнью. Примеры практических работ:

·        Задания по вычислению объемов, площадей;

·        Вычерчивание диаграмм;

·        Составление разного рода смет;

·        Измерительные работы на местности;

·        Моделирование.

Определенную роль в воспитании самостоятельности, настойчивости, умения работать с книгой играют домашние контрольные работы, которые даются наряду с текущими домашними заданиями. В них необходимо предусматривать задания не столько на простое воспроизведение изученного, сколько на применение усваиваемых правил, приемов, понятий в новых ситуациях, а также новое комбинирование материала, его видоизменение, придумывание самостоятельных примеров. Срок выполнения работы зависит от объема и степени трудности.

Неоценимую помощь в развитии математического мышления учащихся оказывают домашние задания по составлению опорного конспекта и «дотошных» вопросов. При выполнении данных работ ученики очень тщательно изучают текст учебника, тем самым глубже усваивают изучаемый материал. Давая возможность учащимся внести свой вклад в составлении опорного конспекта или «дотошных» вопросов, учитель не только побуждает работать  их упорнее, но и происходит развитие желаемого склада ума.

    Дифференцированный подход при контроле позволяет увидеть каждого      ученика, а каждому ученику видеть себя в развитии, сравнивать себя с     собой в ходе учебного процесса.

6.  Список литературы

1.     Королев, А. А. Рекомендации по организации разноуровневого мониторинга качества знаний, умений и навыков обучающихся в условиях внешней и внутренней дифференциации / А. А. Королев, Л. Я. Граблева, Л. А. Котова, В. С. Красикова // Практика административной работы в школе. – 2006. - № 5. – С.29 – 33

2.     Пидкасистый, П. И. Искусство преподавания. Второе издание. Первая книга учителя/  П. И. Пидкасистый, М. Л. Портнов. -  М.: Педагогическое общество России, 1999. – 212 с.

3.     Полякова, Н. В. Перспективные школьные технологии/ Н. В. Полякова// Завуч. – 2005. - № 5. – С.42 – 56

4.     Фахрутдинова, Р. Роль домашних заданий в повышении качества знаний учащихся/ Фахрутдинова Р.// Математика. – 2004. - № 17. – С.12- 14

5.     Громцева, А. К. Формирование у школьников готовности к самообразованию: учебное пособие/А. К. Громцева. – М.: Просвещение, 1983. – 144 с.

6.     Гельфман, Э. Г. Квадратные уравнения: учебное пособие по математике для 8    класса/ Э. Г. Гельфман, Ю. Ю. Вольфенгаут, И. Э. Гриншпон и др. – Томск:       издательство Томского университета, 1995. – 88 с.

7.     Гельфман, Э. Г.Положительные и отрицательные числа в театре Буратино: учебное пособие по математике для 6  класса/ Э. Г. Гельфман, Ю. Ю. Вольфенгаут, С. Я. Гриншпон и др. – Томск:  издательство Томского университета, 1993. – 320 с.

8.     Гельфман, Э. Г. Десятичные дроби в Мумии-доме: учебное пособие по математике для 5-го класса/ Э. Г. Гельфман и др. – Томск:  издательство Томского университета, 1993. – 291 с.

7.  Приложение

1.                                 Система оценок

Задания №1-№4 – 1 балл

Задание №5        -  2 балла

Задание №6        -  3 балла

Задание №7        -  4 балла

8 класс

Зачет № I. Четырехугольники.

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных 

    треугольника.

2. В ромбе АВСД угол А равен 700. Найдите остальные углы ромба и угол  

    ВАС.

3. Чему равны углы каждого из четырёх треугольников, на которые разбивается

    квадрат двумя диагоналями.

4. Начертите прямоугольник MNPQ.Постройте фигуру, симметричную этому

    прямоугольнику относительно прямой PQ.

Дополнительная часть.

5. На диагоналях параллелограмма АВСDотложены равные отрезки 

    АА1, ВВ1, СС1 и  ДД1. Докажите, что точки А1, В1, С1, Д1 являются  

     вершинами     параллелограмма.

 6. Начертите произвольный треугольник ДЕF, на стороне ДЕ отметьте точку

     М,   не  являющуюся серединой стороны. Постройте фигуру, симметричную     треугольнику  ДЕF относительно точки М.

7. В равнобедренном треугольнике МNK с основанием MK проведена медиана

    ND, через точку D проведены прямые параллельно боковым сторонам и

    пересекающие  сторону MN в точке А и сторону NK в точке В. Определите

    вид четырехугольника  DANB и найдите его периметр, если боковая сторона

    MN равна 26см.

2.                                         10 класс

Преобразование тригонометрических выражений

1.       Вычислите значение выражения соsπ – sin(-5π/2) + tg24π/3

              _                                                               _

1) √3                        2) 3                           3) √3-2                           4) 1

2.   Вычислите:   6 sin150соs150

                              2 соs2150 - 1                                                  

                _                                                                  _                               _

1) 3√3                        2)3                           3)1,5√2                         4) √3

3.  Вычислите:          соs222,5 – sin222,5____               

                            соs250соs200 – sin250 sin20

                                               _                                _

1) -1                           2) √2/2                     3) -√2/2                         4) 1

4.  Найдите значение выражения sin(α + β) - 2 соsα sin β, если α = 730, β = 280

                                                 _                             _

1) 1/2                          2)  √2/2                    3) √3/2                          4) 1

5.  Вычислите sin(-3300)

                                                _                                 _                                

1)1/2                            2) √3/2                      3) -√3/2                       4) -1/2

6.     Найдите область значений функции g(х) = 2 sinх – 1

1) [-2; 0]                       2) [-2;1]                   3)  [-3; 1]                    4)   [-2; 2]

7.  Найдите значение функции 

                                         |sinх -2|, если |х|≥1

                       f  (х) =

                                              соsх, если |х|<1     

             при х = π/2

8.   Найдите наименьший положительный период функции

g(х) = 0,2 sin3х соs6х соs3х

9.          Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором

      график функции                                 

g(х) = 2 sinх сtgх проходит через точку, лежащую на оси абсцисс.

                                                                                                                 _{--------------------}    

10.  Укажите количество промежутков возрастания функции f(х) =  √1 - соs² х  ,                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                                                       соsх

заданной на отрезке     [0; 2 π]. 

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ответы:

3.         Алгоритм решения квадратного уравнения

1.     Выделить в уравнении коэффициенты а,в,с;

2.     Вычислить дискриминант D= в²- 4ас;

3.     Если:

•         D<0, то сделать вывод: уравнение не имеет действительных корней;

•         D≥0, то вычислить корни по формуле

Например, решим уравнения:

а) 5х² – 13х + 6 = 0; б) 3х² - 5х + 7 = 0.                

Решение уравнений:

 Реши самостоятельно  следующие уравнения:

1.    3х² + 12х +11 = 0;

2. 7х² – 5х – 2 =0;         

4. Внимание! Зашифрованная записка!

Решите  пять уравнений. Запишите последовательно их ответы в строчку и воспользуйтесь ключом к шифру.

5.  Значения произведений запишите в порядке убывания

и по соответствующим буквам прочтите зашифрованное выражение.

1,7*20 (0); 27*0,03 (Д); 0,5*800(Ы); 4,8*0,2 (О); 0,12*17(Л);

1,1*0,17(Е); 0,12*4000(Т); 0,21*0,004(Ц); 7,9*15(М).

6. Найдите значения выражений, комментируя каждый шаг:

1. 48-19-1-18;

2. -93-12+13sp;                -17;

3.    -48+12+18;                                        8;

4.    -56-(-96)+9;                                  -266;

5. -68-(-73)-22 -92;

6. -49-11-(-68)-200;

7. 83+(-103)-17-37;

8. -236-94-(-64)-10;

9. -723+254-354+62328;

10. -(-395)-105-398-(-98). 49.

! Ответы находятся среди чисел справа.

7 Найдите пять ошибок в примерах:

1. - 23 : (- 2) = - 11,5;

2. 20503 : (- 290) = - 7,7;

3. 2807 : (- 14) = - 205;

4. - 348 : 120 = - 29;

5. 34 : 0 = 0.

8. Контрольная работа по теме «Уравнения»

Задание №1. Решите уравнения: Баллы

1. 3(8 - х) = х - 22

2. 6х – (7х -12) = 0,5 – х2

3. 0,5(4 – 2t) – (2 + t) = 0,34

4.    0,1(v - 9) – (5,1 – 0,1v) = 0,2v – 64

Задание №2. Подберите такие числа а, в и с, чтобы уравнение ах + в = с +2х

а) имело положительный корень8

б) имелоотрицательный корень 8

в) имело корень, равный нулю 8

г) не имело корней 8

д) имело корнем любое число. 8

Задание №3. Отметьте на числовой оси точку М(m),

координата m которой удовлетворяет условию:

а) значение выражения |m| - 3 в два раза меньше,

чем |m| + 15

б) значение выражения 3,7 – 3(m – 2) на 10 больше,

чем 3m – 0,3.