МОУЯгуновская средняя школа

Главная

История школы
Новости сайта
Предметник
Мой класс
Достижения
Инновации
Детская организация
Музей
Дошкольное образование
Дополнительное образование
Родительская страничка
Контакты

Гостевая книга

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"ЯГУНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА"
КЕМЕРОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

МАТЕМАТИКА


Олимпиада

5 класс

1. На доске написано число 3728954106. Зачеркните в нем три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке образовали как можно меньшее число.

2.Имеется непрозрачный мешок, в котором лежат 5 белых и 2 черных шара. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый шар.

3. Ребята заметили, что участок ветки в 15 см гусеница проползает за 7 мин. Найдите длину гусеницы, если скорость ее движения 3 см/мин.

4. Как отмерить 20 минут для варки каши, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

5. Какое слово зашифровано числом 2210131017171612, если каждая буква заменена ее номером в алфавите?

5 класс

  1. Разместите в свободных клетках квадрата числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11 так, чтобы  по  любой вертикали, горизонтали и диагонали  получилось в сумме одно и то же число.

  2. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На пути им встретилась река; у берега плот. Он выдерживает на воде только папу или двух сыновей. Как им переправиться на другой берег?

  3. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить,не заглядывая в ящик,  чтобы среди них наверняка было 2 шара одного цвета?

  4. В одном доме живут 13 учеников одной и той же школы. В этой школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика,  живущие в этом доме, учатся в одном и том же классе.

  5. Известно, что 4 персика,  2 груши и яблоко вместе весят 550 г, а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

6 класс

  1. На доске написано число 3728954106. Зачеркните в нем три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке образовали как можно меньшее число.

  2. Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 человека хотят посетить Большой театр, 30 – Художест-венный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собирается идти в театр?

  3. Имеется непрозрачный мешок, в котором лежат 5 белых и 2 черных шара. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый шар.

6 класс

  1. В школе 400 учащихся. Докажите, что среди учеников этой школы найдутся хотя бы 2 ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день.

  2. Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче она, чем остальные. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

  3. Какое словосочетание (из двух слов) зашифровано числами

191316815166 915115106

; если каждая буква заменена ее номером в алфавите?

  1. В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых. Берут из этой коробки наугад несколько ка-

рандашей. Какое наименьшее число карандашей надо взять из коробки, чтобы среди них оказалось

не менее трех простых?

  1. Куплено 2 кг конфет по цене 25 рублей за килограмм, 5 кг конфет по цене 30 рублей за килограмм и 1 кг конфет неизвестной цены. Найдите ее, если килограмм купленной смеси стоит 29 рублей.

7 класс

  1. Установите, какой цифрой оканчивается разность 4343 1717.

  2. Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 3. Найдите эти числа.

  3. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

  4. Даны три последовательных натуральных числа,  из которых первое - четное. Докажите что произведение их кратно 24.

  5. Можно ли в таблице 5 Х 5 клеток расставить 25 чисел так, чтобы сумма  четырех  чисел  в каждом квадрате 2 Х 2 была отрицательной, а сумма всех 25 чисел положительной?

6.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник пятиугольник, проведя две прямые линии.

 

7 класс

1. Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 Человека хотят посетить Большой театр, 30 – Художест-венный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собирается идти в театр?

2. Какое словосочетание (из двух слов) зашифровано числом 15618191862610141331718162136141, если каждая буква заменена ее номером в алфавите?

3. Сколько нулей имеет на конце произведение 1*2*3*4*…*50?

4. Имеется 9 монет, не отличающихся по внешнему виду. Известно, что одна из них фальшивая. Она легче. Как, произведя только два взвешивания на чашечных весах без гирь, выделить фальшивую?

5. Как следует разрезать прямоугольник со сторонами 16см и 9см на 2 части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат?

8 класс

1. Разрезать квадрат на 11 квадратов двух размеров.

2. Решить уравнение !х-2!+!х+3!=5

3. Найти наибольшее число меньшее 150, которое при делении на 7 имеет остаток 4, а при делении на 4- остаток 2.

8 класс

  1. Решите уравнение |х +1| + |х - 3| = 8

  2. Название какого литературного произведения (состоящее из нескольких слов) зашифровано числом 17181012133225615103320161411916116181, если каждая буква заменена ее номером в алфавите?

  3. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где АМ и А1М1 – медианы треугольников  (Указание. Достроить треугольники до параллелограмма.)

  4. Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Найдите это число.

  5. Дано равенство ах2+ к = 0. Дайте ответы на следующие вопросы:

а) При каких значениях а равенство выполнимо при всех х и к?

б) При каких значениях а найдутся такие х и к, что равенство выполняется?

в) При каких значениях а найдется такое к, что равенство выполняется при всех х?

9 класс

1. Замените в выражении  * ( *( * ( * + 1) + 1) + 1) = 1995 звездочки числами 2, 5, 11, и 17 так, чтобы получилось верное равенство.

2. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой  воды. Какой  жирности получилась смесь?

3. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найдите его не более чем четырьмя взвешиваниями  на  чашечных весах.

4. На прокорм 6 лошадей и 40 коров ежедневно отпускают 472 кг сена, а на прокорм 12 лошадей и 37 коров- 514 кг сена. Сколько сена потребуется при такой же ежедневной норме на прокорм 30  лошадей  и  90 коров с 15 октября по 25 марта  включительно (год невисокосный)?

5. Доказать, что если сумма двух чисел есть число нечетное, то произведение этих чисел всегда будет числом четным.

6. Расположите на  плоскости 14 точек и соедините их, не пересекая, отрезками прямых так, чтобы из каждой точки выходило ровно четыре отрезка.

 

10 класс

1. Найдите последнюю цифру числа 72003.

2. На доске написано выражение  4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22.Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство.

3. Известно, что  а – в – с = 7, вс – ав – ас =14. Найдите сумму а 2+ в2+ с2.

11 класс

  1. Произведение четырех последовательных чисел равно 7920. Найти эти числа.

  2. Заработок рабочего повысился на 20%,  а цены на продукты и другие товары снизились на  15%. На сколько процентов рабочий теперь  на  свой  заработок  может купить больше продуктов и товара, чем прежде ?

  3. Как, имея пятилитровую  банку  и  девятилитровое  ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

  4. На 19,8 руб. купили 9 кг яблок, 8 кг груш и 5 кг слив. Цена яблок в 3/2 раза меньше цены груш, а 3 кг яблок стоят столько же, сколько 4 кг слив. Найти цену 1 кг яблок, груш и слив.

  5. Дан угол в 190 .Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 10?
Вернуться назад