Учитель: Яцышина Мария Васильевна

                                     Урок алгебры и начала анализа в 10 классе

ТЕМА:  «Тригонометрические функции»

Цели урока:

1)Образовательная – систематизировать знания по данной теме, продолжить формирование умения применять свойства функций при решении упражнений.

2)Развивающая – развивать критическое мышление используя геометрический и алгебраический подходы при решении упражнений.

3)Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике.

                                    План урока

1.     Использование тригонометрической окружности при нахождении значений функций (геометрический подход)

2.     нахождение значений функций с использованием формул приведения (аналитический подход)

3.     преобразование тригонометрических выражений с применением свойств функций

4.     решение тригонометрических уравнений и неравенств (геометрический подход)

5.     преобразование графиков тригонометрических функций (построение графиков)

6.     домашнее задание.

7.     итог урока с/р

                                    Ход урока.

1.     Орг момент                                                                                                  

2.     Проверка выполнения домашнего задания.

3.     Устная работа с классом, обобщение и повторение по теме с использованием единичной окружности

1)определить значение выражения а)sin П/3, б)cos5/6П, в)tg5/4П,  г)ctg11/6П,  д)sin(-23/4П), е)cos210⁰ , з)tg410⁰ , и)ctg(-840⁰), sin1050⁰.

2)сравните с нулем: а)sin235⁰cos(-129⁰), б)cos5/3П *sin(-3П), в)

        3) а) найти множество значений функции: y=11cosx.

            б)найти область значений функции: y=4cosx – 2

            в)чему равно наибольшее значение функции:y=4+3sin2x

        4) координаты точек на окружности

Р(1/2;     ), М(; ), К(;0,5)

          Определите координаты остальных точек: А,S,D,N,C,L,B.

Работа с классом

Класс делится на три группы. Работая в группах, ребята разбирают задания, затем защищают свои решения  у доски.

Задания первой группы:

1). Найти значения выражения 5sin²x+2cos²x   если sin²x=0,1

2) Упростить выражение 2cos(2п+t) + sin(0,5п+t) + cos(-t)

3) Найти корни уравнения cosx=-

4) Объяснить выполнение преобразований графика функции y=2cos(x-п/4).

Задания второй группы:

1). Найти значения выражения 8cos²x+5sin²x – 7, если sinx =0,2

2). Упростить выражение 5sin(0,5п+t)-sin(1,5п-t)-8cos(2п-t)

3). Решить уравнение sinx=

4). Объяснить выполнение преобразований графика функции y = -2sinx +1

 Задания третьей группы

1).Существует ли угол t, для которого sint = -, cost = tgt=

2). Какому промежутку принадлежит острый угол t, если известно, что cost < 0,5

3). Решить уравнение   sinx=0.5   на заданном промежутке

4). Объяснить выполнение преобразований графика функции y=0,5cos(x+п/3)-2

Домашнее задание- индивидуально из сборников подготовки к ЕГЭ

Итог урока:

Как, используя координатную окружность, определить значения sint, cost, tgt, ctgt.

Игра,5кл

Математическая эстафета.

Цели игры: развивать и укреплять интерес к математике; развивать сообразительность, логическое мышление, стремление к преодолению трудностей, воспитывать познавательные интересы.

Оборудование: скакалка, баскетбольный мяч, волейбольный мяч, обруч,

конверты с вопросами.

Участники игры: две команды по 5 человек, ведущий, 2 помощника ведущего.

                                      Правила игры

Члены команд поочередно проходят этапы. Выполнив математическое  задание, выполняют спортивное упражнение со снарядами.

Если участник не может за минуту ответить на вопрос, может взять помощь болельщиков, но при этом теряет один из пяти баллов за вопрос.

В то время пока участники идут по маршруту, команда расшифровывает пословицу.

Задание первого этапа:

Вычислите используя свойства:   а)25*20*5*7*4 ,  б)42*25+15*42

Задание второго этапа: В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?

Задание третьего этапа:  Решите задачу: сплав состоит из 7 частей олова и 3 частей меди. Масса сплава 140г. Сколько в этом сплаве олова?

Задание четвертого этапа: Дан треугольник. Можно ли провести прямую, так чтобы она пересекала все стороны треугольника.

Задание командам: 1). Прочитайте пословицу:

1     2,3,4,5,2,3,4,6,7,5    5,8,4,9    8,1,10,11    7,12,3,8,10,4,3,    7,3,7    1   13,6,1,10,14,6,8,6     6    14,10,15,16,6,6.

Шифр:   12,5,7,3 -    РЕКА

           15,4,3,13      ЭТАЖ

            14,10,11,8        ПОЯС

           2,3,16,9            МАЗЬ

           1,6,17,4           ВИНТ

2). Прочитайте пословицу:

2,3,4,5,2,3,4,6,7,3 -  15,3,12,6,15,3    17,3,16,7,   3   3,12,6,13,2,5,4,6,7,3   15,3,12,6,15,3       2,3,4,5,3,4,6,7,6,

ШИФР:    12,5,7,3           РЕКА

                1,6,17,4            ВИНТ

      13,16,17,7,15,6,11      ФУНКЦИЯ

             2,3,7                     МАК

Помощники  передают сведения  ведущему  ведется подсчет набранных баллов, выигрывает команда, набравшая большее количество баллов.

УРОК – ИГРА 8кл.

Класс делится на группы, команды рассаживаются за столы.

Ведущий (учитель) объясняет правила игры: все команды получают одинаковые задачи, решают их, и кто быстрее решит, подает сигнал.

Все команды прекращают работу и выслушивают решение данное этой командой, если решение верно, то задается следующая задача всем командам  если задание не верно, то дается еще минута для продолжения решения всем, кроме той ,которая уже предлагала решение. Однако, данная команда продолжает обсуждение  задачи, и может выступить с решением после всех предложенных.

Выигрывает команда,  набравшая большее число баллов.

Между заданиями предлагаются высказывания ученых.

«Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики» Ф.Энгельс.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность» М.И.Калинин.

«Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным». М.В.Ломоносов.

«Математику уже затем учить  надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов.

Задания для команд:

1. Когда турист прошел  1/6всего пути, то до середины пути ему осталось

идти 20км. Найти длину всего пути.          (60км)

2. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 2 раза больше прошедшей?                    (8ч)

3.книга в переплете стоит 2р.50коп. Книга на два рубля дороже переплета. Сколько стоит переплет?              (25коп)

4. Римский поэт Овидий родился в 43 году до нашей эры и умер в 17 году нашей эры. Сколько лет жил Овидий.            (60)

5. На какое число надо умножить  данное число, чтобы уменьшить его в 5 раз (1/5)

6.  Какой знак надо поставить между 2 и3, чтобы получить число, большее2, но меньшее3.( , )

7. Какая разница между числом и цифрой?         (цифра- символ для записи чисел).

8. Как изменится площадь квадрата, если одну его сторону увеличить на В единиц, а другую уменьшить на В единиц?    (уменьшится на В²)

9. Одинаковы ли выражения:

«Произведение удвоенных чисел А  и В» или Удвоенное  произведение чисел А и В «     (нет)

10. Чему равен угол, образованный биссектрисами двух смежных углов?

  9. Одинаковы ли выражения:

«Произведение удвоенных чисел А  и В» или Удвоенное  произведение чисел А и В «     (нет)

10. Чему равен угол, образованный биссектрисами двух смежных углов?

                    (90⁰)

15. Вешний угол при основании равнобедренного треугольника  равен  102^о.  Определить внутренние углы треугольника.( 78⁰,78⁰,24⁰)

11. Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание   одного     куска занимает минуту. За сколько минут, они распилят бревно длиной 5метров?

                        (4 мин)

12. Как провести  прямую, пересекающую все три стороны треугольника.

(Через одну из вершин)

13.Сколько зайцев и уток убил охотник, если в корзине,  куда он их положил, насчитали 10 голов и 28 ног?

(4 –зайца, 6 – уток)

14. Гусь стоит 4 рубля и еще треть того, что он стоит на самом деле. Сколько же он стоит?

(6руб)